Queremos resolver esta ecuación:

Paso el $z$ del denominador multiplicando para la derecha...

$z-i = (2+i)z$

Distributiva

$z-i = 2z + iz$

Junto todo lo que tiene $z$ del mismo lado

$z - 2z - iz = i$ Sacamos factor común $z$ del lado izquierdo $z(1 - 2 - i) = i$ $z(-1 - i) = i$

Terminamos de despejar $z$ $z = \frac{i}{-1-i}$

Ahora para escribir esto en forma binómica, multiplico y divido por el conjugado de $-1-i$ $z = \frac{i}{-1-i} \cdot \frac{-1+i}{-1+i}$ Cálculo auxiliar 1 En el numerador hacemos distributiva... $i(-1+i) = -i + i^2 = -1 - i$ Cálculo auxiliar 2 Y el denominador lo escribimos así $(-1-i)(-1+i) = |-1-i|^2 = (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$ Perfectoooo, reemplazamos estos resultados en la expresión de $z$ $z = \frac{-1 - i}{2}$ $z = \frac{-1}{2} - \frac{1}{2}i$ Con lo cual, el número complejo $z$ que satisface la ecuación es $-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$